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Introduction aux probabilités

Introduction aux probabilités

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Langue: Français
Année: 2021
ISBN 10: 2100814869
ISBN 13: 978-2100814862
Nbre Pages: 433

Description

Modèles et applications : mathématiques, physique, informatique, sci

Cet ouvrage propose une introduction à la théorie des probabilités et à ses applications.

Une première partie présente de manière complète et rigoureuse les probabilités discrètes. Une analyse détaillée de modèles issus de divers domaines est proposée (mathématique, informatique, physique, biologie).

La seconde partie traite des variables aléatoires continues, réelles et multivariées, ainsi que des théorèmes limites classiques des probabilités, loi des grands nombres et théorème central limite.

Parmi les applications, un chapitre est consacré à l’estimation de paramètres en statistique mathématique, un autre est dédié aux outils de simulation informatique de variables aléatoires.

De nombreuses propositions de simulation émaillent et illustrent les différents modèles aléatoires présentés tout au long de l’ouvrage. Chaque chapitre propose une large sélection d’exercices de niveaux progressifs.

L’objectif de ce livre est de fournir une introduction à la théorie des probabilités et à ses applications, sans avoir recours à la théorie de la mesure. Il s’adresse à des étudiants de licence en filière scientifique, par exemple en mathématique, en physique ou en école d’ingénieur.

Le choix des thèmes et l’approche que nous avons adoptés sont le fruit de plusieurs années d’expérience d’enseignement de cours que nous avons donnés en licence de mathématique, dans les universités de Padoue, Milan-Bicocca, Vérone et Sorbonne Université.

Ce qui nous a guidé pour la rédaction de cet ouvrage est d’une part notre intention de présenter les notions fondamentales de façon rigoureuse, d’autre part notre volonté d’introduire le plus tôt possible des exemples et applications intéressantes, qui motivent les développements de la théorie.

Pour ces raisons, nous avons décidé d’insister particulièrement sur les probabilités discrètes, c’est-à-dire sur des espaces finis ou dénombrables : les quatre premiers chapitres y sont consacrés. Dans ce contexte, en effet, il suffit de très peu d’outils d’analyse pour présenter la théorie de manière complète et rigoureuse (seules les suites et les séries sont nécessaires).

Cela permet en particulier d’introduire le langage et les notions de base des probabilités sans trop de complications techniques, et de se concentrer sur les principales difficultés conceptuelles rencontrées par les étudiants quand ils commencent à étudier ce sujet.

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