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Calcul différentiel et équations différentielles

Calcul différentiel et équations différentielles

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Langue: Français
Année: 2021
ISBN 10: 2100833235
ISBN 13: 978-2100833238
Nbre Pages: 366

Description

Calcul différentiel et équations différentielles – 2e éd. – Cours et exercices corrigés

Cet ouvrage est destiné aux étudiants en Master de mathématiques appliquées, aux élèves ingénieurs et aux candidats au CAPES ou à l’agrégation de mathématiques.

Construit à partir de l’expérience de l’auteur, il répond à une double exigence scientifique et pédagogique.

Le cours présente de façon progressive, détaillée et rigoureuse la théorie des équations différentielles. Les notions fondamentales sont illustrées par des exemples qui présentent de nombreuses applications concrètes actuelles.

Des exercices, dont les corrigés figurent en fin d’ouvrage, permettent de se préparer efficacement aux épreuves.

Dans cette nouvelle édition, la progression du cours a été revue pour le rendre plus accessible et les exercices ont été renouvelés.

Cette seconde édition, revue et corrigée, se veut plus progressive notamment dans la partie qui traite de calcul différentiel. Idéalement, un étudiant en mathématiques devrait pouvoir suivre l’ouvrage pas à pas, depuis la deuxième année de licence jusqu’en master. Des exercices corrigés l’accompagnent au long de ce chemin.

Souvent inspirés d’applications, ils sont l’occasion de mettre en pratique les outils introduits dans le texte, et leurs solutions mettent en évidence des relations entre les différents chapitres.

Si l’apprentissage du calcul différentiel a toujours été ressenti comme difficile, il l’est d’autant plus aujourd’hui que les études secondaires ne confrontent plus du tout les élèves à l’abstraction.

Quant aux études supérieures, elles sont devenues très « compartimentées », de sorte que les étudiants ont souvent les plus grandes difficultés à mobiliser simultanément des connaissances venant de différentes parties des mathématiques: analyse, algèbre, géométrie, etc.

Le calcul différentiel cristallise dans une certaine mesure ces difficultés. Pour autant, rien n’est inaccessible
à qui s’en donne la peine.

En guise de motivation, l’étudiant devrait prendre conscience que la beauté de certains concepts et raisonnements épargne à celui qui les maîtrise de fastidieux calculs. C’est particulièrement vrai pour l’analyse des équations différentielles : il est fini le temps où de grands savants se disputaient la meilleure manière de résoudre des équations différentielles au moyen de formules plus ou moins explicites.

Les travaux de Poincaré sont passés par là et une véritable révolution s’est opérée. Les apprentis mathématiciens actuels ont cette chance: une fois consolidées leurs connaissances de base en calcul différentiel, ils peuvent accéder à une compréhension profonde du comportement des solutions des équations différentielles sans avoir besoin de les calculer explicitement, ce qui est au mieux pénible, sauf pour des équations modèles très simples, et au pire impossible.

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