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Analyse complexe

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Langue: Français
Année: 2021
ISBN 10: 2100819275
ISBN 13: 978-2100819270
Nbre Pages: 478

Description

Analyse complexe – Fonctions holomorphes d’une variable

L’analyse complexe, qui mélange topologie, calcul différentiel, intégration et même algèbre, est un sujet incontournable dont les applications traversent quasiment tous les domaines mathématiques.

Cet ouvrage aborde les grands théorèmes fondamentaux de l’analyse complexe en proposant un cours de base solide, sans délaisser les applications pratiques comme le calcul d’intégrales ou l’étude des fonctions spéciales.

Les cinq premiers chapitres correspondent à un cours de niveau L3 sur les fonctions holomorphes, et contiennent strictement le programme de l’agrégation de mathématiques en ce qui concerne l’analyse complexe. Les chapitres suivants correspondent plus spécifiquement aux enseignements de M1 et de M2 (fonctions harmoniques, fonctions classiques, intégration des formes différentielles, noyau de Bergman, théorèmes de Runge, théorèmes de Picard, théorèmes de factorisation, etc.).

La théorie des nombres complexesfut ébauchée au XVI siècle par Bombelli pour écrire les racines d’un polynôme à coefficients réels de degré trois puis développée pour étudier celles des polynômes à coefficientsréels de degré arbitraire.

Ces nombres, qualifiés d’imaginaires, non seulement se sont avérés être des outils remarquablement efficaces pour mener à bien des résolutions d’équations réelles mais également des clés pour mieux comprendre certains phénomènes de l’analyse réelle…

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